Cahya's Blog: SOAL SEMIFINAL OMITS 2008 (Indonesian Version)

Jumat, 26 Februari 2010

SOAL SEMIFINAL OMITS 2008 (Indonesian Version)

If you want to change the language to other languages,, jjust click "Translate" in toolbar below

1. Tiga suku pertama dari ekspansi bentuk $(\sqrt{x}+ \frac{1}{ 2 \sqrt[4]{x}})^n$ menurut pangkat turun dari x membentuk barisan aritmatika. Banyaknya suku dengan pangkat bulat dari x adalah...

2.Tentukan semua nilai x dan y yang bulat dari persamaan $x^3+27xy+2009= y^3$

3.Tentukan nilai dari

$a,b,c$ di mana $1<a<b<c$ yang menunjukkan bahwa $(a-1)(b-1)(c-1)$ adalah pembagi dari $abc-1$

4.Nilai real positif $x_0,x_1,....,x_{1995}$ . Diberikan $x_0=x_{1995}$ dan $x_{i-1} + \frac{1}{x_{i-1}}= 2x_i+ \frac{1}{x_i}$ untuk $i=1,2,3...,1995$ . Tentukan nilai maksimum dari $x_0$

Nb:Keempat soal di atas adalah soal isian, bobotnya 4 poin per soal

Lanjut: 1 soal esai(bobot maksimumnya 15 poin)

5.Untuk setiap bilangan positif $n , S(n)$ didefinisikan sebagai bilangan tersebut di mana setiap bilangan positif $k \leq S(n), n^2$ dapat ditulis sebagai jumlahan dari k bilangan kuadrat positif.

a.Tunjukkan bahwa $S(n) \leq n^2-14$ untuk setiap $n \geq 4$

b.Tentukan bilangan n yang menunjukkan $S(n) = n^2-14$